光和影是渲染領域最核心的兩個需求，伴隨著實時圖形學的發展數十年，學界和工業界的相關研究也層出不窮，要綜述這個話題實在是個大活兒，所以我還是從Shadow Map和Ray-Traced Shadow出發，圍繞這兩種時下最流行的方案對相關算法做一個梳理。

從最簡單的陰影開始

陰影是表示空間位置關系的重要線索，拋開其視覺質量本身不談，有和沒有陰影能夠提供的視覺信息量是完全不同的。哪怕只是在角色腳下渲染一個半透明圓盤，也能夠很大程度上改善游戲的3D體驗，很多早期的游戲里確實就是這么干的。

相比小圓盤更復雜一點的陰影技術叫做平面陰影（Planar Shadow），它基于一個簡單的觀察：物體在平面上的投影還是能夠清晰地保持自身的輪廓，就好像模型被壓扁在平面上了。

（1）先繪制平面，再關閉深度測試和寫入進行平面陰影的繪制，最后再打開深度的測試和寫入進行模型的正常繪制。

（2）在平面投影矩陣中，稍稍減小（或者增大，取決于法線的方向）一點d的值，讓實際的投影平面位于模型平面上方。

第二個問題是半透明疊加。早期游戲在繪制陰影的時候，為了模擬全局照明的貢獻，通常不會把陰影繪制為純黑，而是帶一定半透明的黑色。于是當三角面被壓扁在投影平面上時，會產生重疊，這時如果開啟半透明混合，不論使用什么樣的疊加模式最后都會出現錯誤的半透明效果，因為實際上我們只希望平面上最多覆蓋一個像素的半透明陰影。解決方法是首先繪制下方的模型平面，并向Stencil Buffer寫入一個指定值（比如1），然后開啟模板測試，比較函數設為EQUAL，測試通過后模板值 1^[2]，這樣如果某個點已經繪制過一次半透明陰影，則相同位置就不會再繪制第二次。

平面陰影技術至今也還活躍在很多手游中，對于機能有限的平臺仍然是很好的選擇。它不存在陰影走樣的問題，繪制性能也很高，同時也有一些缺陷，最嚴重的當然是影子只能投射在平面上，對于曲面上的投影就無能為力了；其次，如果光源恰好位于被投影物體和平面之間，理論上是不產生投影的，但是實際上它會在平面上投射出錯誤的陰影來；此外，平面投影算法無法模擬軟陰影。

Shadow Volume

陰影體（Shadow Volume）^[3]也是個比較古老的技術，雖然現在已經鮮有游戲使用，但是算法本身還是相當精巧。Shadow Volume名氣最大的應用當屬傳奇大佬John Camack開發的《DOOM3》，算法思路見下圖：

這個算法解釋起來稍微有點復雜。首先，我們從光源位置出發，針對陰影遮擋體的每個三角面生成一系列半開的棱臺，這些棱臺被我們稱之為陰影體（Shadow Volume），所有位于陰影體內部的點，都會被遮擋而看不到光源，也就是需要繪制陰影的位置。那么如何判斷一個點是否位于陰影體內部呢？這正是算法的關鍵所在：假設我們從攝像機向屏幕上任一點發射一條線段，當線段和陰影體正面相交時，則表示它進入了一個陰影體，當線段和陰影體背面相交時，則表示它離開了一個陰影體，于是，我們每進入一個陰影體，就讓交點數 1，反之離開一個陰影體，就讓交點數-1，如果最終所有交點數（Shadow Volume Count）為0，則表示當前點位于陰影體之外，若交點數大于0，則表示當前點位于陰影體內。于是判斷一個點是否位于陰影體內的問題就變成了判斷Shadow Volume Count是否大于0。

具體實現：

（1）打開ZWrite/ZTest，關閉Stencil Write/Test，繪制一遍場景（只繪制非投影光源的貢獻）

（2）關閉ZWrite，ZTest保持Less Equal，打開Stencil Write，將其設置為 1，Stencil Test設為總是通過，繪制投影光源的陰影體正面

（3）將Stencil Write設置為-1，繪制投影光源的陰影體背面

（4）將ZTest設置為Equal，關閉Stencil Write，Stencil Test設置為Equal，再次繪制場景中Stencil Value為0的區域（疊加模式為ADD，繪制非陰影區域，且本次只繪制投影光源的貢獻）

上述算法基于一個假設：攝像機本身是位于陰影體外的，但實際情況往往并非如此。于是John Carmark在原始算法的基礎上進行了改進，提出了ZFail算法。不同于ZPass的算法，這次線段發射的起點位于距離攝像機無限遠處（我們可以肯定這個點一定是位于陰影體外的），然后我們每次遇到陰影體背面，就讓Stencil Value 1，遇到陰影體正面，就讓Stencil Value-1，其他設定均不變。

Shadow Volume的算法能夠生成精確的硬陰影，但也有一些明顯的缺點，比如難以實現軟陰影效果，此外場景的多遍繪制加上陰影體的生成和繪制，使得算法對場景幾何復雜度非常敏感。

Shadow Map

Shadow Map^[4]是目前主流的陰影生成算法，這主要得益于它算法直觀，并且能夠充分利用現代硬件的光柵化能力。

標準的Shadow Map算法思路很簡單，也是很多人入門圖形學的基礎算法之一：對于指定光源來說，場景中某個點是否被其照亮，取決于從光源的視角看去，這個點是否可見。假設該點可見，則表示沒有遮擋，反之則表示該點處于陰影中。于是，算法被分成了四步：

從光源視角生成Shadow Map

將光源投影空間的深度映射到屏幕空間

深度比較，確定陰影區域

由于光柵化導致的精度誤差，通常直接比較深度會產生些許誤差，產生所謂的“Shadow Acne”，通常的解決方案是在比較前給加上一個固定偏移，但是若偏移選取過大，又會產生所謂的“Peter-Panning”的問題，一個自適應偏移的方案，是基于斜率去計算當前深度要加的偏移（Slope Scale Depth Bias）。

由于相機和光源視角不同，從光源視角光柵化后的每個像素投影到屏幕空間后，對應的區域大小也不相同，所以往往會出現距離相機較近位置的Shadow Map精度不夠，而距離相機較遠位置的Shadow Map精度又過高的問題，于是就會出現陰影邊緣的明顯鋸齒。

緩解這個問題的方法是把視錐沿著Z軸切分成多段，每段單獨計算出一個光源坐標空間內的緊湊AABB，然后基于這個AABB生成多張Shadow Map，也就是所謂的級聯式陰影（Cascaded Shadow Map）^[5]。在進行深度查詢時，首先根據當前像素在相機空間中的Z值確定其位于哪個分段中，然后找到對應分段的Shadow Map和投影矩陣。

在實際操作中，通常會選擇3~4級分段，劃分位置通常是指數劃分和均勻劃分的結果進行插值后得到。鑒于劃分是基于視錐的，所以較遠處的Shadow Map可以預先計算好^[6]，或者每隔幾幀才更新一次，以此提高渲染效率。

相比標準Shadow Map，級聯式Shadow Map的像素利用率提高了

視錐劃分算法

提高Shadow Map像素利用率的另一個方案是設法獲得更加緊湊的視錐包圍盒。由于相機在場景中始終處于變化狀態，因此整個屏幕空間中可見像素的包圍盒也在變化，且這個包圍盒往往要比相機默認的視椎體緊湊許多，假設我們能夠通過場景的ZBuffer去統計得到這個包圍盒，再結合CSM去做場景劃分，就可以最大限度的避免Shadow Map中像素的浪費，這就是Sample Distribution Shadow Map（SDSM）^[7]的核心思想。

基于PSSM劃分的場景層級分布

基于SDSM劃分的場景層級分布

PSSM和SDSM視錐劃分投影到光源空間后的面積

PCF方法看起來是美好的，但也存在一個致命的問題：它需要大量的采樣，例如一個3x3的Kernel需要9次采樣，5x5的Kernel則需要25次采樣，隨著采樣半徑增大，這個數字會迅速增加。這時候我們會自然地想到：不是可以把一個2D濾波拆分成兩個獨立的1D濾波再利用硬件的雙線性采樣來減少采樣次數嗎^[12]？這個思路確實是對的，然而實際卻不可行，因為我們的可見性判定函數是一個二值函數。進一步來說，

VSM的可見性判定函數

當然VSM也有一個顯著的缺陷，觀察切比雪夫不等式就可以發現，當Shadow Map某個區域內深度變化劇烈，導致  很大的時候，這個可見性估計就不再準確了，表現在視覺上，就是原本應該完全處于陰影的區域出現了漏光。

ESM由于貼圖數值精度不足導致的錯誤

鑒于VSM和ESM各自的優缺點，也有人提出了兩者結合的方案，即EVSM（Exponential Variance Shadow Maps）^[15]，這里不再詳細展開。

以上都是通過設計一個能夠預先濾波的可見性判定函數去改進Shadow Map的算法思路，類似的方案還有CSM（Convolution Shadow Maps）^[16]，也有一些綜述類文檔對比了它們各自的特性^[17]，這里我們不再贅述。

完結！！！

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